⠿ Aineia
Aineia
Ready
Aineia
Η γεωμετρία δεν είναι απλώς ένα σχολικό μάθημα με τρίγωνα, κύκλους, ευθείες και γωνίες. Είναι ένας τρόπος να καταλαβαίνει ο άνθρωπος τι είδους χώρος υπάρχει γύρω του.
Για αιώνες, ο άνθρωπος έβλεπε τον κόσμο γύρω του σαν κάτι επίπεδο και σταθερό. Το πάτωμα φαίνεται επίπεδο, ο δρόμος φαίνεται επίπεδος, ο τοίχος φαίνεται ίσιος, το τραπέζι φαίνεται οριζόντιο. Έτσι η ανθρώπινη σκέψη εκπαιδεύτηκε να βλέπει τον χώρο με έναν συγκεκριμένο τρόπο: τον Ευκλείδιο τρόπο.
Όμως η επιστήμη προχώρησε και έδειξε ότι ο χώρος δεν είναι πάντα τόσο απλός. Σε μικρή κλίμακα μπορεί να φαίνεται επίπεδος, αλλά σε μεγάλη κλίμακα μπορεί να είναι καμπύλος. Η Γη δεν είναι επίπεδη, το φως δεν κινείται πάντα όπως θα περίμενε κανείς σε έναν απλό επίπεδο χώρο, η βαρύτητα επηρεάζει τον χρόνο και το σύμπαν μπορεί να έχει δομές που ξεπερνούν την καθημερινή μας διαίσθηση.
Για να καταλάβουμε καλύτερα αυτά τα πράγματα, πρέπει να γνωρίζουμε τρεις βασικές γεωμετρικές αντιλήψεις:
Ευκλείδια Γεωμετρία — ο επίπεδος χώρος.
Riemannian / καμπύλη γεωμετρία — ο θετικά καμπύλος χώρος και η βάση για τη Γενική Σχετικότητα.
Υπερβολική Γεωμετρία — ο χώρος αρνητικής καμπυλότητας.
Αυτές οι τρεις γεωμετρίες δεν είναι απλώς διαφορετικά μαθηματικά συστήματα. Είναι τρεις διαφορετικοί τρόποι να φανταστεί κανείς την πραγματικότητα.
1. Ευκλείδια Γεωμετρία — ο επίπεδος χώρος
Η Ευκλείδια γεωμετρία είναι η πιο γνωστή γεωμετρία. Είναι αυτή που μαθαίνουμε στο σχολείο και αυτή που χρησιμοποιείται σχεδόν παντού στην καθημερινή ζωή.
Στην Ευκλείδια γεωμετρία, ο χώρος θεωρείται επίπεδος. Οι ευθείες είναι πραγματικά ευθείες, οι παράλληλες γραμμές δεν συναντιούνται ποτέ και το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι πάντα 180 μοίρες.
Αυτή η γεωμετρία λειτουργεί εξαιρετικά καλά στον καθημερινό κόσμο. Για ένα δωμάτιο, ένα σπίτι, έναν δρόμο, ένα τραπέζι, ένα μηχανικό σχέδιο ή μια οικοδομή, η Ευκλείδια γεωμετρία είναι αρκετή. Ο λόγος είναι απλός: σε μικρή κλίμακα, η καμπυλότητα της Γης ή του χώρου δεν φαίνεται.
Όμως εδώ χρειάζεται προσοχή στη διατύπωση. Η Ευκλείδια γεωμετρία δεν λέει ότι η Γη είναι επίπεδη. Αυτό που κάνει είναι να περιγράφει έναν επίπεδο χώρο. Όταν τη χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή, είναι σαν να παίρνουμε ένα μικρό κομμάτι της πραγματικότητας και να το αντιμετωπίζουμε σαν να είναι επίπεδο. Και αυτό πρακτικά δουλεύει.
Το πρόβλημα αρχίζει όταν αυτή η τοπική αλήθεια γίνεται απόλυτη αντίληψη. Αν κάποιος έχει εκπαιδευτεί μόνο με την Ευκλείδια γεωμετρία, μπορεί να δυσκολευτεί να δεχτεί ότι ο χώρος μπορεί να καμπυλώνεται ή ότι η πιο σύντομη διαδρομή πάνω στη Γη δεν είναι πάντα μια ευθεία γραμμή όπως σε έναν επίπεδο χάρτη.
Ευκλείδια γεωμετρία και χρόνος
Η ίδια η Ευκλείδια γεωμετρία περιγράφει κυρίως τον χώρο, όχι τον χρόνο. Όμως όταν συνδυάστηκε με την κλασική φυσική, ειδικά με τη Νευτώνεια φυσική, δημιούργησε μια εικόνα του κόσμου όπου:
ο χώρος είναι σταθερός,
ο χρόνος είναι απόλυτος,
ο χρόνος κυλάει το ίδιο για όλους,
η βαρύτητα και η ταχύτητα δεν αλλάζουν τη ροή του χρόνου,
τα σώματα κινούνται μέσα σε ένα σταθερό σκηνικό.
Σε αυτή την αντίληψη, ο χρόνος δεν χρειάζεται ιδιαίτερη γεωμετρική εξήγηση. Είναι σαν ένα παγκόσμιο ρολόι που κυλάει παντού το ίδιο.
Αυτή η ιδέα ήταν πάρα πολύ χρήσιμη. Πάνω της χτίστηκε η κλασική μηχανική, η μηχανική των κατασκευών, η μηχανολογία, η αρχιτεκτονική και μεγάλο μέρος της τεχνολογίας.
Η Ευκλείδια γεωμετρία χρησιμοποιείται σε:
οικοδομές,
αρχιτεκτονική,
μηχανολογία,
σχέδιο,
CAD προγράμματα,
ρομποτική,
τοπογραφία μικρής κλίμακας,
γραφικά υπολογιστών,
καθημερινές μετρήσεις.
Η δύναμή της βρίσκεται στην απλότητα. Δεν είναι λάθος. Είναι απλώς ένα μοντέλο που δουλεύει τέλεια σε συγκεκριμένες συνθήκες.
2. Riemannian Γεωμετρία — ο καμπύλος χώρος
Η μεγάλη αλλαγή στην ανθρώπινη σκέψη ήρθε όταν οι μαθηματικοί και οι φυσικοί άρχισαν να αναρωτιούνται:
Τι γίνεται αν ο χώρος δεν είναι επίπεδος;
Εδώ εμφανίζεται η Riemannian γεωμετρία. Αυτή η γεωμετρία επιτρέπει να σκεφτούμε έναν χώρο που μπορεί να καμπυλώνεται. Αντί ο χώρος να μοιάζει πάντα με ένα επίπεδο χαρτί, μπορεί να μοιάζει με την επιφάνεια μιας σφαίρας ή με κάτι ακόμη πιο σύνθετο.
Σε έναν καμπύλο χώρο:
οι ευθείες δεν λειτουργούν όπως στον επίπεδο χώρο,
η πιο σύντομη διαδρομή μπορεί να είναι καμπύλη,
οι παράλληλες γραμμές μπορεί να συναντηθούν,
το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου μπορεί να είναι πάνω από 180 μοίρες,
η καμπυλότητα αλλάζει τους κανόνες της μέτρησης.
Ένα απλό παράδειγμα είναι η Γη. Σε μικρή περιοχή, φαίνεται επίπεδη. Όμως σε μεγάλη κλίμακα, είναι περίπου σφαιρική. Η πιο σύντομη διαδρομή ανάμεσα σε δύο μακρινά σημεία πάνω στη Γη δεν είναι πάντα η ευθεία που βλέπουμε σε έναν επίπεδο χάρτη, αλλά μια διαδρομή πάνω στην καμπύλη επιφάνεια της Γης.
Αυτό δείχνει γιατί η Ευκλείδια γεωμετρία δεν φτάνει πάντα. Σε μικρή κλίμακα είναι εξαιρετική. Σε μεγάλη κλίμακα όμως χρειάζεται καμπύλη γεωμετρία.
Riemannian γεωμετρία και Αϊνστάιν
Η Riemannian γεωμετρία έδωσε στον Αϊνστάιν το μαθηματικό υπόβαθρο για να διατυπώσει τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας.
Εδώ χρειάζεται ακρίβεια: η Riemannian γεωμετρία δεν δημιούργησε την κβαντική φυσική. Βοήθησε κυρίως στη Γενική Σχετικότητα.
Η Γενική Σχετικότητα άλλαξε ριζικά την ιδέα της βαρύτητας. Στη Νευτώνεια φυσική, η βαρύτητα θεωρείται δύναμη που τραβάει τα σώματα. Στη Γενική Σχετικότητα, η βαρύτητα θεωρείται αποτέλεσμα της καμπύλωσης του χωροχρόνου.
Με απλά λόγια:
Η μάζα και η ενέργεια καμπυλώνουν τον χωροχρόνο, και τα σώματα κινούνται ακολουθώντας αυτή την καμπύλωση.
Αυτό ήταν τεράστια αλλαγή. Ο χώρος και ο χρόνος δεν ήταν πλέον ένα σταθερό σκηνικό. Έγιναν ενεργό μέρος της πραγματικότητας.
---
Riemannian γεωμετρία και χρόνος
Στην κλασική Ευκλείδια/Νευτώνεια αντίληψη, ο χρόνος θεωρείται σταθερός και ίδιος για όλους. Στη σχετικότητα όμως ο χρόνος δεν είναι απόλυτος.
Ο χρόνος επηρεάζεται από:
την ταχύτητα,
τη βαρύτητα,
τη θέση του παρατηρητή,
την καμπυλότητα του χωροχρόνου.
Αυτό σημαίνει ότι δύο ρολόγια δεν μετρούν απαραίτητα τον χρόνο με τον ίδιο τρόπο αν βρίσκονται σε διαφορετικές συνθήκες. Ένα ρολόι κοντά σε ισχυρή βαρύτητα μπορεί να μετρά διαφορετικά από ένα ρολόι πιο μακριά από αυτήν.
Αυστηρά μαθηματικά, η Γενική Σχετικότητα χρησιμοποιεί πιο σωστά ψευδο-Riemannian ή Lorentzian γεωμετρία, γιατί ο χρόνος δεν συμπεριφέρεται ακριβώς όπως οι τρεις χωρικές διαστάσεις. Όμως η μεγάλη ιδέα του Riemann, ότι ο χώρος μπορεί να είναι καμπύλος, ήταν το θεμέλιο που άνοιξε τον δρόμο.
Η Riemannian / σχετικιστική γεωμετρία χρησιμοποιείται σε:
Γενική Θεωρία της Σχετικότητας,
κοσμολογία,
αστροφυσική,
μαύρες τρύπες,
βαρυτικά κύματα,
δορυφορικά συστήματα,
GPS,
γεωδαισία,
χαρτογραφία μεγάλης κλίμακας,
μελέτη του σύμπαντος.
Το GPS είναι πολύ καλό παράδειγμα. Τα ρολόγια στους δορυφόρους δεν μετρούν τον χρόνο ακριβώς όπως τα ρολόγια στη Γη. Χρειάζονται σχετικιστικές διορθώσεις, επειδή η ταχύτητα και η βαρύτητα επηρεάζουν τον χρόνο. Χωρίς αυτές τις διορθώσεις, το GPS θα έχανε την ακρίβειά του.
Άρα η Riemannian γεωμετρία βοήθησε τους επιστήμονες να καταλάβουν ότι ο χώρος και ο χρόνος δεν είναι απόλυτα και ακίνητα πράγματα. Είναι μέρος μιας δυναμικής δομής.
3. Υπερβολική Γεωμετρία — ο αρνητικά καμπύλος χώρος
Η τρίτη βασική γεωμετρία είναι η Υπερβολική γεωμετρία. Μπορεί να ονομαστεί και γεωμετρία αρνητικής καμπυλότητας.
Αν η Ευκλείδια γεωμετρία μοιάζει με επίπεδο χαρτί και η σφαιρική/καμπύλη γεωμετρία μοιάζει με επιφάνεια μπάλας, τότε η Υπερβολική γεωμετρία μοιάζει περισσότερο με σέλα.
Σε έναν υπερβολικό χώρο:
η καμπυλότητα είναι αρνητική,
από ένα σημείο έξω από μια γραμμή μπορούν να περάσουν πολλές παράλληλες,
το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι κάτω από 180 μοίρες,
ο χώρος ανοίγει πιο γρήγορα όσο προχωράς,
οι αποστάσεις και οι συνδέσεις λειτουργούν διαφορετικά από την καθημερινή εμπειρία.
Η Υπερβολική γεωμετρία ήταν επανάσταση για τα μαθηματικά, γιατί έδειξε ότι η Ευκλείδια γεωμετρία δεν είναι η μόνη λογικά δυνατή γεωμετρία.
Για αιώνες, οι μαθηματικοί προσπαθούσαν να αποδείξουν ότι το αξίωμα των παραλλήλων του Ευκλείδη ήταν αναγκαστικά αληθινό. Η Υπερβολική γεωμετρία έδειξε ότι μπορεί να υπάρξει ένα πλήρες, συνεπές μαθηματικό σύστημα όπου το αξίωμα αυτό δεν ισχύει.
Αυτό άλλαξε τη φιλοσοφία της επιστήμης.
Έδειξε ότι οι κανόνες του χώρου δεν είναι αυτονόητοι. Μπορεί να υπάρχουν διαφορετικά είδη χώρου, με διαφορετική εσωτερική λογική.
Η Υπερβολική γεωμετρία χρησιμοποιείται κυρίως στα θεωρητικά μαθηματικά, στη γεωμετρική τοπολογία, στην κοσμολογία ως μοντέλο χώρου αρνητικής καμπυλότητας, στη θεωρία δικτύων, στην ανάλυση πολύπλοκων συστημάτων, στο machine learning για ιεραρχικά και graph-based δεδομένα, καθώς και στη data visualization και σε ειδικές εφαρμογές computer graphics. Δεν σημαίνει ότι αντικαθιστά την Ευκλείδια γεωμετρία στην καθημερινή τεχνολογία, αλλά ότι γίνεται πολύ χρήσιμη όταν πρέπει να περιγράψουμε χώρους, δίκτυα ή δεδομένα που έχουν βαθιά ιεραρχική ή αρνητικά καμπύλη δομή.
Έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον σε δίκτυα και ιεραρχικές δομές. Για παράδειγμα, σε ένα κοινωνικό δίκτυο, στο διαδίκτυο ή σε ένα μεγάλο σύστημα πληροφοριών, υπάρχουν κόμβοι με λίγες συνδέσεις και κόμβοι με πάρα πολλές συνδέσεις. Ο υπερβολικός χώρος μπορεί να περιγράψει τέτοιες δομές καλύτερα από έναν απλό επίπεδο χώρο.
Γιατί πρέπει να γνωρίζουμε και τις άλλες δύο γεωμετρίες
Η Ευκλείδια γεωμετρία είναι απαραίτητη, αλλά δεν εξηγεί τα πάντα. Είναι η γεωμετρία του επίπεδου χώρου και λειτουργεί πολύ καλά στην καθημερινή ζωή. Όμως η πραγματικότητα δεν περιορίζεται στην καθημερινή εμπειρία.
Ο άνθρωπος βλέπει ένα μικρό κομμάτι της Γης και νομίζει ότι είναι επίπεδο. Αυτό δεν είναι παράλογο. Σε μικρή κλίμακα, όντως η Γη φαίνεται επίπεδη. Όμως αν απομακρυνθεί, βλέπει ότι αυτό το «επίπεδο» κομμάτι ανήκει σε μια σφαιρική επιφάνεια.
Εκεί αρχίζει η αλλαγή σκέψης.
Η Ευκλείδια γεωμετρία εξηγεί τον κοντινό, πρακτικό κόσμο. Η Riemannian γεωμετρία εξηγεί την καμπύλωση του χώρου και του χρόνου. Η Υπερβολική γεωμετρία δείχνει ότι μπορούν να υπάρχουν χώροι με αρνητική καμπυλότητα, δηλαδή χώροι που δεν μοιάζουν καθόλου με αυτό που θεωρούμε φυσιολογικό.
Ο λόγος που πρέπει να γνωρίζουμε αυτές τις γεωμετρίες δεν είναι μόνο μαθηματικός. Είναι νοητικός.
Η γνώση τους βοηθά τον άνθρωπο να καταλάβει ότι αυτό που φαίνεται προφανές δεν είναι πάντα ολόκληρη η αλήθεια. Η πραγματικότητα μπορεί να λειτουργεί με κανόνες που δεν φαίνονται άμεσα στις αισθήσεις μας.
---
Το κενό που δημιουργεί η εκπαίδευση
Ένας άνθρωπος που σκέφτεται βαθύτερα κάποια στιγμή θα δει ένα κενό. Θα καταλάβει ότι κάτι δεν του έχει εξηγηθεί πλήρως.
Δεν μπερδεύεται επειδή δεν καταλαβαίνει. Μπερδεύεται επειδή βλέπει απόσταση ανάμεσα σε αυτά που του έμαθαν και σε αυτά που παρατηρεί.
Στο σχολείο ο μαθητής μαθαίνει γραμμές, τρίγωνα, κύκλους, αποστάσεις και γωνίες μέσα σε έναν επίπεδο χώρο. Μαθαίνει ότι οι παράλληλες γραμμές δεν συναντιούνται ποτέ, ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 μοίρες και ότι η ευθεία είναι η πιο σύντομη διαδρομή ανάμεσα σε δύο σημεία.
Όλα αυτά είναι σωστά μέσα στο Ευκλείδιο πλαίσιο. Όμως δεν του εξηγείται πάντα καθαρά ότι αυτό το πλαίσιο έχει όρια.
Κάποια στιγμή, αν ψάχνει, θα αναρωτηθεί:
Αν η Γη είναι στρογγυλή, γιατί μαθαίνουμε τον χώρο σαν να είναι επίπεδος;
Αν η βαρύτητα επηρεάζει τον χρόνο, γιατί ο χρόνος παρουσιάζεται σαν σταθερός;
Αν το φως καμπυλώνεται κοντά σε μεγάλα ουράνια σώματα, τότε η «ευθεία γραμμή» τι ακριβώς σημαίνει;
Αν υπάρχουν τρίγωνα με άθροισμα γωνιών πάνω ή κάτω από 180 μοίρες, τότε αυτό που μάθαμε ήταν απόλυτη αλήθεια ή ένα ειδικό μοντέλο;
Εδώ αρχίζει η πραγματική αναζήτηση.
Ο άνθρωπος που έχει μάθει μόνο την Ευκλείδια γεωμετρία μπορεί να μπερδευτεί όταν συναντήσει έννοιες όπως η καμπυλότητα του χώρου, ο σχετικός χρόνος, ο χωροχρόνος ή η αρνητική γεωμετρία. Όχι επειδή αυτές οι ιδέες είναι παράλογες, αλλά επειδή δεν υπήρχαν στο βασικό σύστημα σκέψης που του δόθηκε.
Το πρόβλημα είναι ότι η εκπαίδευση πολλές φορές δίνει το εργαλείο, αλλά δεν εξηγεί το πλαίσιο του εργαλείου. Διδάσκει την Ευκλείδια γεωμετρία ως πρακτική αλήθεια, αλλά όχι πάντα ως ένα μοντέλο που λειτουργεί κυρίως σε επίπεδους ή σχεδόν επίπεδους χώρους.
Έτσι δημιουργείται ένα νοητικό κενό.
Η Ευκλείδια γεωμετρία δουλεύει τέλεια για ένα δωμάτιο, ένα σπίτι, έναν δρόμο ή μια κατασκευή. Όμως όταν η σκέψη πάει στη Γη, στους πλανήτες, στο φως, στη βαρύτητα, στο GPS, στις μαύρες τρύπες ή στο σύμπαν, τότε χρειάζονται άλλες γεωμετρίες.
Ο έξυπνος άνθρωπος, αν δεν του εξηγήσουν αυτό το κενό, θα το νιώσει μόνος του. Θα δει ότι κάτι δεν κολλάει. Θα ψάξει. Θα περάσει από απορίες, σύγχυση και λάθος συνδέσεις, μέχρι να καταλάβει ότι δεν υπάρχει μόνο ένας τρόπος να περιγραφεί ο χώρος.
Και τότε θα καταλάβει κάτι σημαντικό:
Η Ευκλείδια γεωμετρία δεν ήταν ψέμα. Ήταν το πρώτο επίπεδο.
Το λάθος δεν είναι ότι τη μαθαίνουμε. Το λάθος είναι όταν δεν μας λένε ότι υπάρχουν και άλλα επίπεδα.
Η μεγάλη διαφορά με το τρίγωνο
Η διαφορά των τριών γεωμετριών φαίνεται καθαρά με ένα τρίγωνο.
Στην Ευκλείδια γεωμετρία, το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 μοίρες.
Στη σφαιρική ή θετικά καμπύλη γεωμετρία, το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου μπορεί να είναι πάνω από 180 μοίρες.
Στην Υπερβολική γεωμετρία, το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου μπορεί να είναι κάτω από 180 μοίρες.
Αυτό δείχνει κάτι βαθύτερο: δεν αλλάζει απλώς το τρίγωνο. Αλλάζει ο ίδιος ο χώρος μέσα στον οποίο υπάρχει το τρίγωνο.
Πώς οι τρεις γεωμετρίες βοήθησαν την επιστήμη
Η Ευκλείδια γεωμετρία βοήθησε να δημιουργηθεί η κλασική επιστήμη. Έδωσε στον άνθρωπο ένα σταθερό σύστημα μέτρησης, απόδειξης και κατασκευής. Χωρίς αυτήν, η αρχιτεκτονική, η μηχανική, η φυσική του Νεύτωνα και μεγάλο μέρος της τεχνολογίας δεν θα είχαν την ίδια μορφή.
Η Riemannian γεωμετρία βοήθησε να γεννηθεί η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας. Έδωσε τη μαθηματική γλώσσα για να περιγραφεί ένας καμπύλος χωροχρόνος, όπου η βαρύτητα δεν είναι απλώς δύναμη αλλά γεωμετρικό φαινόμενο.
Η Υπερβολική γεωμετρία βοήθησε να σπάσει η ιδέα ότι υπάρχει μόνο ένας σωστός τρόπος να περιγραφεί ο χώρος. Έδειξε ότι μπορούν να υπάρξουν συνεπή μαθηματικά συστήματα με διαφορετικούς κανόνες. Αυτό άνοιξε δρόμο για νέα μαθηματικά, νέα κοσμολογικά μοντέλα, θεωρία δικτύων και νέους τρόπους κατανόησης πολύπλοκων συστημάτων.
Συμπέρασμα
Οι τρεις γεωμετρίες είναι τρία διαφορετικά επίπεδα κατανόησης του χώρου.
Η Ευκλείδια γεωμετρία εξηγεί τον καθημερινό, κοντινό και πρακτικό κόσμο. Είναι ο επίπεδος χώρος της ανθρώπινης εμπειρίας.
Η Riemannian / σχετικιστική γεωμετρία εξηγεί ότι ο χώρος μπορεί να καμπυλώνεται και ότι ο χρόνος δεν είναι απόλυτος. Είναι η γεωμετρία που άνοιξε τον δρόμο για τη σύγχρονη κατανόηση της βαρύτητας και του χωροχρόνου.
Η Υπερβολική γεωμετρία δείχνει ότι μπορούν να υπάρχουν χώροι αρνητικής καμπυλότητας, με κανόνες που ξεπερνούν την απλή διαίσθηση.
Η πραγματική αξία αυτών των γεωμετριών δεν είναι μόνο ότι λύνουν μαθηματικά προβλήματα. Είναι ότι ανοίγουν τη σκέψη.
Μαθαίνουν στον άνθρωπο ότι η πραγματικότητα δεν είναι υποχρεωμένη να λειτουργεί όπως τον εκπαίδευσαν να τη βλέπει.
Η Ευκλείδια γεωμετρία είναι το πρώτο επίπεδο.
Η Riemannian γεωμετρία είναι το άνοιγμα προς τον καμπύλο χωροχρόνο.
Η Υπερβολική γεωμετρία είναι η υπενθύμιση ότι μπορεί να υπάρχουν ακόμη πιο παράξενες δομές.
Με απλά λόγια:
Η γεωμετρία δεν μετρά μόνο σχήματα. Μετρά τα όρια της ανθρώπινης διαίσθησης.
Το 1935, ο Αϊνστάιν μαζί με τον Νάθαν Ρόζεν απέδειξαν μαθηματικά ότι οι εξισώσεις της Γενικής Σχετικότητας επιτρέπουν την ύπαρξη αυτού που ονόμασαν γέφυρες Einstein-Rosen. Αυτό που σήμερα ονομάζουμε σκουληκότρυπες.
Η ιδέα είναι απλή στη βάση της: αν ο χωροχρόνος μπορεί να καμπυλωθεί από τη μάζα και την ενέργεια, τότε θεωρητικά μπορεί να «διπλωθεί» έτσι ώστε δύο απομακρυσμένα σημεία του σύμπαντος να συνδεθούν απευθείας. Σαν να διπλώνεις ένα χαρτί και να τρυπάς και τις δύο πλευρές ταυτόχρονα. Η απόσταση δεν εξαφανίζεται, αλλά παρακάμπτεται.
Το πρόβλημα που άφησε ο Αϊνστάιν άλυτο
Ο ίδιος ο Αϊνστάιν γνώριζε ότι αυτές οι γέφυρες, όπως προέκυπταν από τις εξισώσεις του, ήταν ασταθείς και μη διαπερατές. Κλείνουν πριν προλάβει οτιδήποτε να περάσει από μέσα. Άρα μαθηματικά υπάρχουν, αλλά πρακτικά είναι άχρηστες με τα σημερινά δεδομένα.
Για να σταθεροποιηθεί μια σκουληκότρυπα, χρειάζεται κάτι που οι φυσικοί ονομάζουν εξωτική ύλη — ύλη με αρνητική ενέργεια που θα κρατά ανοιχτή τη σήραγγα. Κάτι τέτοιο δεν έχει βρεθεί σε χρήσιμες ποσότητες.
Πού βρισκόμαστε σήμερα
Το 1994 ο φυσικός Miguel Alcubierre έδειξε μαθηματικά έναν άλλο δρόμο: αντί να ταξιδεύει κάτι μέσα στον χώρο, ο ίδιος ο χώρος μπορεί να «κινηθεί» γύρω από ένα σκάφος. Συμπιέζοντας τον χωροχρόνο μπροστά και διαστέλλοντάς τον πίσω. Και αυτό όμως απαιτεί ενέργεια που ξεπερνά κατά πολύ ό,τι μπορούμε να παράγουμε.
Πώς πρέπει να αλλάξουμε τρόπο σκέψης
Εδώ βρίσκεται το ουσιαστικό πρόβλημα. Μέχρι τώρα προσπαθούμε να λύσουμε το ζήτημα με περισσότερη ενέργεια. Σκεφτόμαστε δηλαδή με τους ίδιους όρους: πώς να παράγουμε αρκετή ενέργεια για να καμπυλώσουμε τον χώρο.
Αλλά ίσως το ερώτημα πρέπει να αλλάξει εντελώς:
Αντί να ρωτάμε «πόση ενέργεια χρειάζεται», ίσως πρέπει να ρωτάμε «υπάρχει άλλος τρόπος να αλληλεπιδράσουμε με τον χωροχρόνο»;
Ένα τέτοιο ερώτημα οδηγεί σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Για παράδειγμα: αν η ενέργεια καμπυλώνει τον χώρο, και η ενέργεια εκφράζεται και ως συχνότητα, τότε ίσως κάποια συγκεκριμένη συχνότητα ή συνδυασμός κυμάτων να μπορεί να αλληλεπιδράσει με τον χωροχρόνο με τρόπο που δεν έχουμε ακόμα ανακαλύψει.
Αυτό παραμένει υπόθεση. Αλλά η ιστορία της επιστήμης έχει δείξει ότι τα μεγαλύτερα άλματα δεν ήρθαν από περισσότερη προσπάθεια στην ίδια κατεύθυνση. Ήρθαν όταν κάποιος αναρωτήθηκε αν η κατεύθυνση ήταν εξαρχής σωστή.Ίσως η λύση για τις σκουληκότρυπες να μην είναι ενεργειακή. Ίσως να χρειάζεται απλώς κάποιος που θα κοιτάξει το ίδιο πρόβλημα από εντελώς διαφορετική οπτική γωνία.
Όπως ακριβώς ο Αϊνστάιν δεν έλυσε το πρόβλημα της βαρύτητας παράγοντας περισσότερους υπολογισμούς στο σύστημα του Νεύτωνα. Το έλυσε επειδή σταμάτησε να σκέφτεται τη βαρύτητα ως δύναμη και την είδε ως καμπύλωση του χώρου.
Ίσως κάποιος να κάνει το ίδιο για τις σκουληκότρυπες. Να σταματήσει να ρωτά πόση ενέργεια χρειάζεται και να αρχίσει να ρωτά κάτι που κανείς δεν έχει ακόμα σκεφτεί.Να υπόθεση την καμπύλωση του χώρου με τις συχνότητες, ή συνδυασμό όλων για την επίτευξη. Αυτό το κείμενο,είναι ένα κείμενο με μία υπόθεση στο τέλος, που μπορεί να είναι εντελώς λάθος, απλώς ήθελα να αναφέρω τις τρείς γεωμετρίες που υπάρχουνε κι κάνεις ποτέ δεν μας λέει για τις άλλες δύο,εστω κι πληροφοριακά στο σχολείο.
Aineia –
Ask about this topic
🔗 Synced with Central Aineias
– Quiz
One question at a time. The goal is not to judge you, but to help you see how you function.
Press Start to begin.
Awareness
0%
Calm
0%
Kindness
0%
Balance
0%
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου